Question

6．在區(qū)間（0，π）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx+cosx＞1”發(fā)生的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的輔助角公式求出sinx+cosx＞1的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：由sinx+cosx＞1得$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）＞1，
即sin（x+$\frac{π}{4}$）＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{π}{4}$+2kπ＜x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
即2kπ＜x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∵0≤x≤π，
∴當(dāng)k=0時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜$\frac{π}{2}$，
則“sinx+cosx≤1”發(fā)生的概率P=$\frac{\frac{π}{2}-0}{π-0}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用輔助角公式求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．