函數(shù)y=(
1
2
)x2+1(x∈[-1，2])的值域為（　�。�
A、[
1
32
，
1
4
]
B、(0，
1
4
]
C、[
1
32
，
1
2
]
D、[
1
4
，
1
2
]
考點：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=x2+1，則y=(
1
2
)t，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y=(
1
2
)x2+1在[-1，0]上單調(diào)遞增，在[0，2]上單調(diào)遞減，由單調(diào)性可求函數(shù)的最小值、最大值，從而可得答案．
解答： 解：令t=x2+1，則y=(
1
2
)t，
∵t=x2+1在[-1，0]上單調(diào)遞減，在[0，2]上單調(diào)遞增，且y=(
1
2
)t單調(diào)遞減，
∴y=(
1
2
)x2+1在[-1，0]上單調(diào)遞增，在[0，2]上單調(diào)遞減，
∴ymax=(
1
2
)02+1=
1
2
，而x=-1時，y=
1
4
，x=2時，y=
1
32
．
∴ymin=
1
32
．
∴函數(shù)的值域為[
1
32
，
1
2
]．
故選C．
點評：該題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)最值的求解，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，圓O與斜邊AC交于D，過D作圓O的切線與BC交于E，若BC=6，AB=8，則OE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=|
b
|=2，若函數(shù)f（x）=|
a
+x
b
|（x∈R）的最小值為1，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體AC1中，若點P在對角線AC1上，且P點到三條棱CD、A1D1、BB1的距離都相等，則這樣的點共有（　�。�
A、1個B、2個
C、3個D、無窮多個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-ax2+4在區(qū)間[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，則（　�。�
A、a≥3B、a=3
C、a≤3D、0＜a＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是（　　）
A、若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥α
B、若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥m
C、若l∥m，m?α，則l∥α
D、若l⊥α，α⊥β，m?β，則l∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x3-x+1=0在區(qū)間（a，b）（a，b，∈Z，且b-a=1）上有一根，則a+b的值為（　�。�
A、-1B、-2C、-3D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第2項、第5項、第14項是等比數(shù)列{bn}的第2項、第3項、第4項
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}對任意n∈N*，均有
cn
bn
=an+1-an成立，求c1+c2+c3+…+c2014．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．
（Ⅰ）若點E在對角線BD1上移動，求證：D1E⊥A1D；
（Ⅱ）當(dāng)E為棱AB中點時，求點E到平面ACD1的距離．

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