【題目】已知數(shù)列中,首項(xiàng), .
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和
【答案】(1)證明過程見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)由 ,變形為: ,且 ,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其定義即可得出;(2)由數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ,利用分組求和法及等比數(shù)列與等差數(shù)列的前 和公式即可得出.
試題解析:(1)證明:
又
是以6為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列
(2)由(1)知:
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)及利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和,屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見類型有兩種:一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差,可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減;二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差,可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)判斷直線與圓C的位置關(guān)系;
(2)若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB為,求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠
(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù),,,…,是杭州市100個(gè)普通職工的2016年10月份的收入(均不超過2萬元),設(shè)這100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上馬云2016年10月份的收入(約100億元),則相對(duì)于、、,這101個(gè)月收入數(shù)據(jù)( )
A. 平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
B. 平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
C. 平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
D. 平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),.
(1)寫出圓的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;
(2)若弦長,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
組號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù):①,②,③,判斷如下三個(gè)命題的真假:
命題甲: 是偶函數(shù);
命題乙: 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
命題丙: 在是增函數(shù).
則能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位:秒)如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | 11.6 | 12.2 | 13.2 | 13.9 | 14.0 | 11.5 | 13.1 | 14.5 | 11.7 | 14.3 |
乙 | 12.3 | 13.3 | 14.3 | 11.7 | 12.0 | 12.8 | 13.2 | 13.8 | 14.1 | 12.5 |
(I)請(qǐng)作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖;如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽,從成績的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加比賽更好,并說明理由(不用計(jì)算,可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論).
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機(jī)抽取一次,求抽取的成績中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率.
(Ⅲ)經(jīng)過對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計(jì),甲、乙的成績都均勻分布在[11.5,14.5]
之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率.
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