Question

7．設(shè)O為坐標原點，A（1，1），若點B（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y+1≥0}\\{1≤x≤2}\\{1≤y≤2}\end{array}\right.$，試求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$的最大值．

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)量積求出目標函數(shù)，作出不等式組表示的可行域，作出與目標函數(shù)平行的直線，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：∵A（1，1），
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x+y，設(shè)x+y=z變形y=-x+z
畫出$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y+1≥0}\\{1≤x≤2}\\{1≤y≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域
平移直線y=-x+z，
當直線y=-x+z經(jīng)過點B（2，2）時，直線y=-x+z的截距最大，此時z最大，
代入x+y=z得到最大值為z=2+2=4．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，向量的數(shù)量積公式、作不等式組的平面區(qū)域、數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)的最值．