Question

10．設(shè)a，b是兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則在（1）a²＜b²；（2）a²b＞ab²；（3）$\frac{1}{{a}^{2}b}$＞$\frac{1}{a^{2}}$；（4）$\frac{a}$+$\frac{a}$＞2；（5）$\frac{a}$＞$\frac{a}$，這幾個(gè)式子中，恒成立的有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 通過(guò)舉反例可以判斷（1），（2），（4）不成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可以判斷（3）．

解答 解：（1）雖然-2＜1，但是（-2）²＜1²不成立；
（2）然1＜2，但是1×2²＜1²×2不成立．
（3）a＜b，且ab≠0，∴$\frac{a-b}{{a}^{2}^{2}}$＜0∴$\frac{1}{a^{2}}$＜$\frac{1}{{a}^{2}b}$，故成立．
（4）然-1＜1，-1-1=-2，不成立；
綜上可知：只有（3）
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的性質(zhì)，否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可，屬于中檔題．