Question

7．指出下列各命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件．
（1）p：x²＞0，q：x＞0．
（2）p：x+2≠y，q：（x+2）²≠y²．
（3）p：a能被6整除，q：a能被3整除．
（4）p：兩個角不都是直角，q：兩個角不相等．

Answer 1

分析 結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答 解：（1）p：x²＞0則x＞0，或x＜0，q：x＞0，故p是q的必要條件，q是p的充分條件
（2）p：x+2≠y，q：（x+2）²≠y²．則x+2≠y，且x+2≠-y，故p是q的充分條件，q是p的必要條件
（3）p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分條件，q是p的必要條件
（4）p：兩個角不都是直角，這兩個角可以相等，q：兩個角不相等，則這個角一定不都是直角，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式之間的關系是解決本題的關鍵．