Question

9．給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是奇函數(shù)；
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，則△ABC為鈍角三角形；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{5π}{4}}）$的一條對稱軸；
⑤函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{12}$，0）成中心對稱．
其中正確命題的序號為①②④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷，
②根據(jù)平面向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行判斷，
③根據(jù)象限角和正切值的關(guān)系進(jìn)行判斷，
④根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷，
⑤根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷．

解答 解：①函數(shù)y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）=-sin$\frac{2}{3}$x是奇函數(shù)，故①正確；
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，則AB•BCcos（π-B）=-AB•BCcosB＞0，則cosB＜0，則B是鈍角，則△ABC為鈍角三角形；故②正確，
③若α，β是第一象限角，當(dāng)α=$\frac{π}{4}$，β=$\frac{π}{4}$+2π，滿足α＜β，但tanα=tanβ；故③錯誤，
④由2x+$\frac{5π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，k∈Z，
則當(dāng)k=1時，$x=\frac{π}{8}$，則$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{5π}{4}}）$的一條對稱軸，故④正確；
⑤由2x+$\frac{π}{3}$=kπ，則x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，則函數(shù)的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），
由$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{12}$得k=$\frac{1}{2}$不是整數(shù)，不滿足條件．故函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{12}$，0）成中心對稱錯誤，故⑤錯誤，
故答案為：①②④

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力，難度不大．