19．一個高為H容積為V的魚缸的軸截面如圖所示．現(xiàn)向空魚缸內注水，直到注滿為止．當魚缸水深為h時，水的體積記為v．函數(shù)v=f（h）的大致圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

分析 水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個增函數(shù)，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的．

解答 解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個增函數(shù)． 據(jù)四個選項提供的信息，
當h∈[O，H]，我們可將水“流出”設想成“流入”，
這樣每當h增加一個單位增量△h時，
根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開始其增量越來越大，但經過中截面后則增量越來越小，
故V關于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調性的實際應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想和逆向思維．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，一個小球做簡諧運動，當時間t=0s時，小球在平衡位置，當t=1s時，小球第一次達到偏離平衡位置最大距離，這時小球離開平衡位置2cm，若該簡諧運動的解析式為y=Asin（ωt+φ），則A，ω，φ的值分別是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．證明二項式定理（a+b）n=Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．假設小華和小明所在的班級共有50名學生，并且這50名學生早上到校先后的可能性是相同的．則小華比小明先到校的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若小球自由落體的運動方程為s（t）=$\frac{1}{2}g{t^2}$（g為常數(shù)），該小球在t=1到t=3的平均速度為$\overline{v}$，在t=2的瞬時速度為v2，則$\overline{v}$和v2關系為（　�。�
A．$\overline{v}$＞v2B．$\overline{v}$＜v2C．$\overline{v}$=v2D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．復數(shù)z滿足：z（1-2i）=2+i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)$\overline z$=-i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．用秦九韶算法求函數(shù)f（x）=3x5-2x4+2x3-4x2-7當x=2的值時，v3的結果是（　�。�
A．4B．10C．16D．33

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．給出下列命題：
①把函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{3}$）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，則cosα＞cosβ；
③x=-$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=cos（2x+$\frac{5}{4}$π）的一條對稱軸；
④函數(shù)y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）與函數(shù)y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）相同；
⑤y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{2}$]是增函數(shù)；
則正確命題的序號①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是奇函數(shù)；
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，則△ABC為鈍角三角形；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{5π}{4}}）$的一條對稱軸；
⑤函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象關于點（$\frac{π}{12}$，0）成中心對稱．
其中正確命題的序號為①②④．

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