Question

給出下列四個(gè)命題：
①對(duì)于向量

a

、

b

、

c

，若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
②若角的集合A={α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈N}．B={β|β=kπ±

π

4

，k∈Z}，則A=B；
③函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=x²的圖象有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)；
④將函數(shù)f（-x）的圖象向右平移2個(gè)單位，得到f（-x+2）的圖象．
其中真命題的序號(hào)是

 

．（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用,集合

分析：由于

b

可為零向量，而零向量與任何向量共線，即可判斷①；
對(duì)k討論為奇數(shù)或偶數(shù)，分解集合A，判斷A，B的關(guān)系，即可判斷②；
寫出函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=x²的圖象的第一象限的交點(diǎn)，令f（x）=2^x-x²，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，得到
f（x）在（-1，0）上有零點(diǎn)，即可判斷③；
由圖象平移的規(guī)律，左右平移一定針對(duì)自變量x而言，即可判斷④．

解答： 解：①對(duì)于向量

a

、

b

、

c

，若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

，

c

的位置關(guān)系不確定，由于

b

可為零向量，而
零向量與任何向量共線，故①錯(cuò)；
②若k=2n，則α=nπ+

π

4

，若k=2n-1，則α=nπ-

π

4

，n∈Z，則A=B，故②對(duì)；
③函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=x²的圖象有交點(diǎn)（2，4），（4，16），當(dāng)x＜0時(shí)，令f（x）=2^x-x²，
由于f（-1）＜0，f（0）＞0，即f（x）在（-1，0）上有零點(diǎn)，故③錯(cuò)；
④將函數(shù)f（-x）的圖象向右平移2個(gè)單位，得到f（-（x-2））的圖象，故④對(duì)．
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的共線，注意零向量的特點(diǎn)，考查函數(shù)的圖象的平移和圖象的交點(diǎn)，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，同時(shí)考查集合的相等，屬于基礎(chǔ)題．