如圖, P為的二面角內(nèi)一點, P到二面角兩個面的距離分別為2、3, A、B是二面角的兩個面內(nèi)的動點,則△PAB周長的最小值為 .

 

 

【解析】

試題分析：

如圖，作出P關(guān)于兩個平面的對稱點M、N，連接MN，線段MN與兩個平面的交點坐標分別為C，D，連接MP，NP，CP，DP，則△PAB的周長L=PA+PB+AB=AM+AB+BN,當(dāng)A與C重合，B與D重合時，由兩點只見線段最短可以得出MN即為△PAB周長的最小值，根據(jù)題意可知：P到二面角兩個面的距離分別為2、3，

∴MP=4，NP=6，∵大小為60°的二面角，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120°

根據(jù)余弦定理有：

∴

∴△PAB周長的最小值等于

考點：三角形周長的最小值求法，二面角的定義和求法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題14分）已知圓經(jīng)過，兩點，且在軸上截得的線段長為，半徑小于5．

（1）求直線與圓的方程；

（2）若直線，且與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知全集，集合，，則等于（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的個數(shù)是 （ ）

①平行于同一直線的兩條直線平行

②平行于同一平面的兩個平面平行

③兩條平行線中的一條和一個平面平行, 則另一條也與這個平面平行

④一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行, 則這條直線與另一平面也平行

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省武漢市高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形, AC∩BD=O, AA1=2, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 點M是棱AA1的中點.

（1）求證: A1C∥平面BMD;

（2）求證: A1O⊥平面ABCD;

（3）求直線BM與平面BC1D所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省武漢市高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖, 在四面體ABCD中, E, F分別為AB, CD的中點, 過EF任作一個平面分別與直線BC, AD

相交于點G, H, 有下列四個結(jié)論, 其中正確的個數(shù)是（ ）

①對于任意的平面, 都有直線GF, EH, BD相交于同一點;

②存在一個平面, 使得點在線段BC上, 點H在線段AD的延長線上;

③對于任意的平面, 它把三棱錐的體積分成相等的兩部分

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省武漢市高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖是一個程序框圖, 則輸出的結(jié)果為 （ ）

A.20 B.14 C.10 D.7

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北武漢二中、龍泉中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

不等式的解集為，則函數(shù)的零點為

A．和 B． C． D．和2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省實驗班高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（ ）

A． B． C． D．

 

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