Question

（本題14分）已知圓經過，兩點，且在軸上截得的線段長為，半徑小于5．

（1）求直線與圓的方程；

（2）若直線，且與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線的方程．

 

Answer 1

（1）；；（2）或

【解析】

試題分析：（1）根據直線方程的點斜式求解所求的直線方程是解決本題的關鍵，根據待定系數法設出圓心坐標和半徑，尋找未知數之間的關系是求圓的方程的關鍵，注意弦長問題的處理方法；（2）利用直線的平行關系設出直線的方程，利用設而不求的思想得到關于所求直線方程中未知數的方程，通過方程思想確定出所求的方程，注意對所求的結果進行驗證和取舍．

試題解析：（1）直線的方程為，設圓心，半徑為，

由于線段的垂直平分線的方程是，即，所以 ①

又由在軸上截得的線段長為，知 ②

由①②得：，或，．

當，時，滿足題意；當，時，不滿足題意；

故圓的方程為．

（2）設直線的方程為，，，

由題意知，即，

∴，整理得，

將代入，

可得．

∴，，即，，

∴或，滿足，∴或．

考點：直線和圓的方程的應用．