Question

4．已知集合A中的元素滿足ax²-bx+1=0，又集合A中只有唯一的一個元素1，求數(shù)a+b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意便有方程ax²-bx+1=0只有一解，這樣可討論a=0和a≠0：a=0時，方程為一次方程，容易求得b=1；而a≠0時，方程為一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，b，這樣便可得出a+b的值．

解答 解：根據(jù)條件知，方程ax²-bx+1=0只有一個解x=1；
①若a=0，則-b+1=0；
∴b=1；
∴a+b=1；
②若a≠0，則1是一元二次方程ax²-bx+1=0的二重根；
∴由韋達(dá)定理$\left\{\begin{array}{l}{1+1=\frac{a}}\\{1•1=\frac{1}{a}}\end{array}\right.$；
解得a=1，b=2；
∴a+b=3；
∴a+b=1或3．

點評 考查元素與集合的概念及其關(guān)系，韋達(dá)定理，不要漏了a=0的情況．