Question

12．現(xiàn)有7名男生，5名女生中．
（1）選出5人，其中A，B兩名學(xué)生必須當(dāng)選，有多少種不同的選法？
（2）選出5人，其中A，B兩名學(xué)生都不當(dāng)選，有多少種不同的選法？
（3）選出5人，其中至少有兩名女生當(dāng)選，有多少種不同的選法？
（4）選出5人，分別去擔(dān)任語、數(shù)、外、理、化五科科代表，但語文科代表由男生擔(dān)任，外語科代表由女生擔(dān)任，有多少種不同的選派方法？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，先選出A、B，再從其它10個人中再選3人即可，由組合數(shù)公式計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，只需從其它10人中任選5人即可，由組合數(shù)公式計算可得答案；
（3）根據(jù)題意，用間接法，先計算從12人中任選5人的選法數(shù)目，再分別計算①沒有女學(xué)生入選，②只有1名女生入選，在總數(shù)中將其排除即可得答案；
（4）根據(jù)題意，分3步進行，①選出一個男生擔(dān)任語文科代表，②再選出1名女生擔(dān)任外語科代表，③剩下的10人中任取3人擔(dān)任其它3科科代表，先求出每一步的選法數(shù)目，再用分步計數(shù)原理可得即可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，先選出A、B，再從其它10個人中再選3人即可，共有的選法種數(shù)為C₁₀³=120種，
（2）根據(jù)題意，A、B都不當(dāng)選，只需從其它10人中任選5人即可，共有的選法種數(shù)為C₁₀⁵=252種：
（3）根據(jù)題意，從12人中任選5人，有C₁₀⁵種選法，
沒有女學(xué)生入選，即全選男生的情況有C₇⁵種情況，
只有1名女生入選，即選取1女4男，有C₅¹×C₇⁴種選法，
故所有符合條件選法數(shù)為：C₁₀⁵-C₇⁵-C₅¹×C₇⁴=596種，
（4）選出一個男生擔(dān)任語文科代表，有C₇¹種情況，
再選出1名女生擔(dān)任外語科代表，有C₅¹種情況，
剩下的10人中任取3人擔(dān)任其它3科科代表，有C₁₀³種情況，
用分步計數(shù)原理可得到所有方法總數(shù)為：C₇¹×C₅¹×C₁₀³×A₃³=25200種．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計數(shù)原理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．