Question

19．直線x=$\frac{2π}{3}$和x=$\frac{7π}{6}$是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）的兩條相鄰的對稱軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）上單調(diào)遞減，則φ的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{7π}{6}$

Answer 1

分析 由已知求出函數(shù)周期，得到ω值，結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）上單調(diào)遞減，0＜φ＜2π，可得答案．

解答 解：∵直線x=$\frac{2π}{3}$和x=$\frac{7π}{6}$是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）的兩條相鄰的對稱軸，
∴$\frac{7π}{6}$-$\frac{2π}{3}$=$\frac{π}{2}$=$\frac{T}{2}$，
∴T=π，
又∵ω＞0，
∴ω=2，
又由函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時，函數(shù)取最大值，
即2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
即φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，
又∵0＜φ＜2π，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．