(1)當(dāng)AB⊥x軸時(shí),求m、p的值,并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上;
(2)是否存在m、p的值,使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上?若存在.求出符合條件的m、p的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)當(dāng)AB⊥x軸時(shí),點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱,所以m=0,直線AB的方程x=1,從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,)或(1,
).?
因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上,所以=2p,即p=
.此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
,0).該焦點(diǎn)不在直線AB上.?
(2)解法一:假設(shè)存在m、p的值使C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上,由(1)知直線AB的斜率存在,故可設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1).?
由
消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0. ①?
設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2、y2),則x1、x2是方程①的兩根,x1+x2=,
由消去y得(kx-k-m)2=2px. ②?
因?yàn)?I >C2的焦點(diǎn)F′(,m)在y=k(x-1)上,?
所以m=k(-1),即m+k=
,?
代入②有(kx-) 2=2px,?
即k2x2-p(k2+2)x+. ③?
由于x1、x2也是方程③的兩根,?
所以x1+x2=,?
從而,p=
. ④?
又AB過(guò)C1、C2的焦點(diǎn),?
所以|AB|=(x1+)+(x2+
)=x1+x2+p=(2-
x1)+(2-
x2).?
則p=4-(x1+x2)=
. ⑤?
由④⑤得,
即k4-5k2-6=0,解得k2=6,于是k=±,p=
.?
因?yàn)?I >C2的焦點(diǎn)F(,m)在直線y=±
(x-1)上,?
所以m=±(
-1),即m=
或m=-
,由上知,滿足條件的m、p存在,且m=
或m=-
,p=
.?
解法二:設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),?
因?yàn)?I >AB既過(guò)C1的右焦點(diǎn)F(1,0),又過(guò)C2的焦點(diǎn)F′(,m)?
所以|AB|=(x1+)+(x2+
)=x1+x2+p=(2-
x1)+(2-
x2).?
即x1+x2=(4-p). ①?
由(1)知x1≠x2,p≠2,于是直線AB的斜率?
k=, ②?
且直線AB的方程是y= (x-1),?
所以y1+y2= (x1+x2-2)=
. ③?
又因?yàn)?SUB>
所以3(x1+x2)+4(y1+y2)·=0. ④?
將①②③代入④得m2=. ⑤?
因?yàn)?SUB>?
所以y1+y2-2m=2p, ⑥?
將②③代入⑥得m2=. ⑦?
由⑤⑦得.?
即3p2+20p-32=0.?
解得p=或p=-8(舍去)?
將p=代入⑤得m2=
,所以m=
或m=-
,?
由上知,滿足條件的m、p存在,且m=或m=-
.p=
.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓、雙曲線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí),考查運(yùn)算、綜合分析和解決問(wèn)題的能力.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(06年湖南卷文)(14分)
已知橢圓C1:,拋物線C2:
,且C1、C2的公共弦AB過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)軸時(shí),求p、m的值,并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上;
。á颍┤且拋物線C2的焦點(diǎn)在直線AB上,求m的值及直線AB的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(Ⅰ)當(dāng)AB⊥x軸時(shí),求m、p的值,并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上;
(Ⅱ)是否存在m、p的值,使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上?若存在,求出符合條件的m、p的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007-2008學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com