8．如圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可以估計出陰影部分的面積約為4.6．

分析 由已知中矩形的長為5，寬2，我們易計算出矩形的面積，根據(jù)隨機(jī)模擬實驗的概念，我們易得陰影部分的面積與矩形面積的比例約為黃豆落在陰影區(qū)域中的頻率，由此我們構(gòu)造關(guān)于S陰影的方程，解方程即可求出陰影部分面積

解答 解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是$\frac{138}{300}$，
矩形的面積為5×2=10，設(shè)陰影部分的面積為S陰影，
則有$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{矩形}}=\frac{138}{300}$，
∴S陰影=4.6，
故答案為：4.6．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型與隨機(jī)模擬實驗，利用陰影面積與矩形面積的比例約為黃豆落在陰影區(qū)域中的頻率，構(gòu)造關(guān)于S陰影的方程，是解答本題的關(guān)鍵

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），則f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為 $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E，G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長為4$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；     
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)$|{\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}}|＜\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．若m⊥α，α⊥β，則m∥βB．若m⊥n，n⊥β，則m∥β
C．若m⊥α，α⊥β，m與n異面，則n與β相交D．若m⊥α，n⊥β，m與n異面，則α與β相交

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3．如圖，在四棱錐B-AA1C1C中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-C的余弦值； 
（Ⅲ）證明：在線段上BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求$\frac{BD}{B{C}_{1}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3}{2}$x，sin$\frac{3}{2}$x），b=（cos$\frac{1}{2}$x，-sin$\frac{1}{2}$x），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（2）若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．
①當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時，求f（x）的最小值及最大值；
②試求f（x）的最小值g（λ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，求DA1與平面AA1BB1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．
（1）證明：BC∥平面PDA；
（2）證明：BC⊥PD；
（3）求點(diǎn)C 到平面PDA的距離．

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