Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），則f（x）是（　�。�

• A． 奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
• B． 奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
• C． 偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
• D． 偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

Answer 1

分析 求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），
函數(shù)f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．
排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；
x=$\frac{1}{2}$時(shí)，f（$\frac{1}{2}$）=ln（1+$\frac{1}{2}$）-ln（1-$\frac{1}{2}$）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（$\frac{1}{2}$），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．