已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)G在橢圓上，
GF1
⊥
GF2
，且△GF1F2的面積為3，則橢圓的方程為______．
由于橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，
則
c
a
=
3
2
 ①
又由左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)G在橢圓上，
則|
GF1
|+|
GF2
|=2a ②
又由
GF1
⊥
GF2
，
則GF12+GF22=4c2 ③
1
2
×GF1×GF2=3 ④
聯(lián)立方程解得：a=2
3
，c=3，
∴b2=a2-c2=3
∴橢圓C的方程為
x2
12
+
y2
3
=1．
故答案為：
x2
12
+
y2
3
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知B、C是兩個定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(-
3
，0)，B是圓C：(x-
3
)2+y2=16（C為圓心）上的動點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E．
（1）求動點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則E的方程為（　　）
A．
x2
45
+
y2
36
=1		B．
x2
36
+
y2
27
=1
C．
x2
27
+
y2
18
=1		D．
x2
18
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
25-k
+
y2
k-9
=1表示橢圓，則k的取值范圍是（　　）
A．（9，17）B．（9，25）C．（9，17）∪（17，25）D．（-∞，9）∪（25，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，以M為圓心，MF1為半徑作圓M，當(dāng)圓M與直線l：x=
a2
c
有公共點(diǎn)時，求△MF1F2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的右焦點(diǎn)，\直線l：x=4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上動點(diǎn)，PM⊥l，垂足為M．是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，左焦點(diǎn)為E，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若△BEF為等邊三角形，則此橢圓的離心率為（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
1
2
D．2-
3

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同步練習(xí)冊答案