已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的離心率為
,左,右焦點(diǎn)分別為F
1,F(xiàn)
2,點(diǎn)G在橢圓上,
⊥
,且△GF
1F
2的面積為3,則橢圓的方程為______.
由于橢圓C:
+
=1(a>b>0)的離心率為
,
則
= ①
又由左,右焦點(diǎn)分別為F
1,F(xiàn)
2,點(diǎn)G在橢圓上,
則
||+||=2a ②
又由
⊥
,
則
GF12+GF22=4c2 ③
×GF1×GF2=3 ④
聯(lián)立方程解得:a=2
,c=3,
∴b
2=a
2-c
2=3
∴橢圓C的方程為
+=1.
故答案為:
+=1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知B、C是兩個定點(diǎn),|BC|=6,且△ABC的周長等于16,則頂點(diǎn)A的軌跡方程為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知定點(diǎn)
A(-,0),B是圓
C:(x-)2+y2=16(C為圓心)上的動點(diǎn),AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E.
(1)求動點(diǎn)E的軌跡方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+m(k≠0,m>0)與E的軌跡交于P,Q兩點(diǎn),且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為(-1,0),求:△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓E:
+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若方程
+
=1表示橢圓,則k的取值范圍是( )
A.(9,17) | B.(9,25) | C.(9,17)∪(17,25) | D.(-∞,9)∪(25,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的離心率為
,F(xiàn)
1、F
2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),若橢圓C的焦距為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn),以M為圓心,MF
1為半徑作圓M,當(dāng)圓M與直線l:x=
有公共點(diǎn)時,求△MF
1F
2面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,F(xiàn)是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的右焦點(diǎn),\直線l:x=4是橢圓C的右準(zhǔn)線,F(xiàn)到直線l的距離等于3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C上動點(diǎn),PM⊥l,垂足為M.是否存在點(diǎn)P,使得△FPM為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若方程
+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
+=1(a>b>0),左焦點(diǎn)為E,右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B,若△BEF為等邊三角形,則此橢圓的離心率為( )
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