2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F（-1，1）及直線(xiàn)l：x-y+1=0，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①$|{PF}|=\sqrt{2}d$，其中d是P到l的距離；②$\left\{\begin{array}{l}x＜0\\ y＞0\\ x-y＞-\frac{33}{8}\end{array}\right.$，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為xy=-$\frac{1}{2}$，（-4$＜x＜-\frac{1}{8}$）．

分析 求出|PF|，d，根據(jù)：①$|{PF}|=\sqrt{2}d$，其中d是P到l的距離；②$\left\{\begin{array}{l}x＜0\\ y＞0\\ x-y＞-\frac{33}{8}\end{array}\right.$即可求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；

解答 解：|PF|=$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-1）^{2}}=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2x-2y+2}$，d=$\frac{|x-y+1|}{\sqrt{2}}$．
由①|(zhì)PF|=$\sqrt{2}$d得，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2x-2y+2}$=$\sqrt{2}$•$\frac{|x-y+1|}{\sqrt{2}}$
即xy=-$\frac{1}{2}$，
將xy=-$\frac{1}{2}$代入②得：$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x+\frac{1}{2x}＞-\frac{33}{8}}\end{array}\right.$，即-4$＜x＜-\frac{1}{8}$
∴動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為 xy=-$\frac{1}{2}$，（-4$＜x＜-\frac{1}{8}$）
故答案為：xy=-$\frac{1}{2}$，（-4$＜x＜-\frac{1}{8}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知集合$A=\left\{{\frac{π}{7}，\frac{2π}{7}，\frac{3π}{7}，\frac{4π}{7}，\frac{5π}{7}，\frac{6π}{7}}\right\}$﹒
（1）若從集合A中任取一對(duì)角，求至少有一個(gè)角為鈍角的概率；
（2）記$\overrightarrow a=（1+cosθ，1+sinθ）$，求從集合A中任取一個(gè)角作為θ的值，且使得關(guān)于x的一元二次方程${x^2}-2|{\overrightarrow a}|x+5=0$有解的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．我們易知$\sqrt{2}-1＞2-\sqrt{3}，\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{5}-2，2-\sqrt{3}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}，…$，從前面n個(gè)不等式類(lèi)比得更一般的結(jié)論為（　　）
A．$\sqrt{n+1}-n＞\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2}（{n∈{N^*}}）$B．$\sqrt{n+1}-n＞\sqrt{n+3}-n（{n∈{N^*}}）$
C．$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}＞\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2}（{n∈{N^*}}）$D．$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}＞n-\sqrt{n+2}（{n∈{N^*}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體體積是（　�。�
A．$\frac{{（8+π）\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{（8+2π）\sqrt{3}}}{6}$C．$\frac{{（8+π）\sqrt{3}}}{6}$D．$\frac{{（4+π）\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a+2b}=1$，則2a+b的最小值為（　　）
A．2B．$\frac{5}{2}$C．$4+2\sqrt{3}$D．$\frac{1}{2}+\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若某三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖為直角梯形，則這個(gè)三棱錐四個(gè)面的面積的最大值是$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．[選做二]曲線(xiàn)y=x2的參數(shù)方程是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y={t}^{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）B．$\left\{\begin{array}{l}{x=sint}\\{y=si{n}^{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
C．$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）D．$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x+1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=2處的切線(xiàn)方程；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[1，2]時(shí)的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案