如圖，在正三棱柱．

（Ｉ）若，求點到平面的距離；  

（Ⅱ）當為何值時，二面角的正弦值為？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）以為原點如圖建系，

則，，，

，，              ……2分

設(shè)平面的法向量為則

，…………4分

又平面的法向量為，     …………7分

∵二面角為銳角，∴二面角的大小為．…………8分

（Ⅱ）∵，∴，設(shè)則  

∵，∴，

∴為的中點．                                  ………………12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E為AC的中點．
（I）若AB=2，AA1=
2
，求點A到平面BEC1的距離；
（Ⅱ）當
A1A
AB
為何值時，二面角E-BC1-C的正弦值為
10
5
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（如圖）在正三棱柱（底面正三角形，側(cè)棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，若AB=AA1=4，點D是AA1的中點，點P是BC1中點
（1）證明DP與平面ABC平行．
（2）是否存在平面ABC上經(jīng)過C點的直線與DB垂直，如果存在請證明；若不存在，請說明理由．
（3）求四棱錐C1-A1B1BD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點，連接FB1，AB1，F(xiàn)A
（1）求證：平面FAB1⊥平面ACC1A1；
（2）求證：直線BC1∥平面AB1F．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值．

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