Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=a-2•t y=-4•t

（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為

x=4•cosθ y=4•sinθ

（θ為參數(shù)）．若直線l與圓C有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線l的距離d≤r，解出即可．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程為

x=a-2•t y=-4•t

（t為參數(shù)），消去t化為直線l的普通方程為2x-y-2a=0，
圓C的參數(shù)方程為

x=4•cosθ y=4•sinθ

（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為x²+y²=16．
故圓心C（0，0）到直線l的距離d=

|2a|

5

≤4，
解得-2

5

≤a≤2

5

．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2

5

，2

5

]．
故答案為：[-2

5

，2

5

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．