Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），且x∈（-1，0）時，f（x）=2^x-

1

2

，則f（log₂18）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：易得函數(shù)的周期為2，可得f（log₂18）=f（log₂18-4）=f（log₂

9

8

）=-f（-log₂

9

8

），代入已知解析式計算可得．

解答： 解：∵函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）周期T=2，
∵log₂18-4=log₂18-log₂16=log₂

9

8

∈（0，1），∴-log₂

9

8

∈（-1，0），
∴f（log₂18）=f（log₂18-4）=f（log₂

9

8

），
=-f（-log₂

9

8

）=-2-log2

9

8

+

1

2

=-

8

9

+

1

2

=-

7

18

，
故答案為：-

7

18

．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，涉及對數(shù)的運算，屬中檔題．