Question

已知四棱錐ABCD中，E、H、F、G分別是邊AB、AD、BC、CD的中點．
（1）求證：BC與AD是異面直線；
（2）求證：EG與FH相交．

Answer 1

考點：異面直線的判定,平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）如圖所示，由于BC?平面BCD，A∉平面BCD，D∈平面BCD，即可證明．
（2）E、H、F、G分別是邊AB、AD、BC、CD的中點．由三角形的中位線定理可得：EH

∥

.

FG，因此四邊形EHGF是平行四邊形．即可證明．

解答： 證明：（1）如圖所示，
∵BC?平面BCD，A∉平面BCD，D∈平面BCD，
∴BC與AD是異面直線．
（2）∵E、H、F、G分別是邊AB、AD、BC、CD的中點．
由三角形的中位線定理可得：EH

∥

.

1

2

BD，FG

∥

.

1

2

BD，
∴EH

∥

.

FG，
∴四邊形EHGF是平行四邊形．
∴EG與FH相交．

點評：本題考查了異面直線的判定方法、三角形的中位線定理、平行四邊形的判定，考查了推理能力，屬于基礎題．