【題目】已知圓.

1)求圓心C的坐標及半徑r的大。

2)已知不過原點的直線l與圓C相切,且在x軸、y軸上的截距相等,求直線l的方程;

3)從圓外一點向圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且,求點P的軌跡方程.

【答案】1)圓心C的坐標為,半徑為23

【解析】

1)對一般方程進行配方即可容易求得圓心和半徑;

2)設出直線方程,利用直線與圓相切,即可求得參數(shù),則問題得解;

3)根據(jù)直線與圓相切,將已知條件轉化為,化簡整理即可.

1)圓C的方程變形為

∴圓心C的坐標為,半徑為.

2)∵直線l在兩坐標軸上的截距相等且不為零,

故直線的斜率為.

∴設直線l的方程為,

又直線與圓相切,

,整理得

.

∴所求直線l的方程為.

3)連接,則切線垂直,連接,如下圖所示:

,

故可得

,

∴點P的軌跡方程為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓上異于A、B的點,PO垂直于圓O所在的平面,且POOB,BC2,點E在線段PB上,則CE+OE的最小值為_____

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【題目】已知函數(shù)

(1)若處取得極值,求實數(shù)的值.

(2)求函數(shù)的單調區(qū)間.

(3)若上沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.

(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值

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【題目】已知橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,橢圓與直線相切于點

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若直線 與橢圓相交于、兩點( 不是長軸端點),且以為直徑的圓過橢圓軸正半軸上的頂點,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.

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【題目】已知點A(0,-2),橢圓E (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為O為坐標原點.

(1)E的方程;

(2)設過點A的動直線lE相交于P,Q兩點.OPQ的面積最大時,求l的方程.

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【題目】在銳角中,, _______,求的周長的取值范圍.

,,且;

,.

注:這三個條件中選一個,補充在上面的問題中并對其進行求解,如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.

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【題目】下表中的數(shù)表為森德拉姆篩”(森德拉姆,東印度學者),其特點是每行每列都成等差數(shù)列.

2

3

4

5

6

7

3

5

7

9

11

13

4

7

10

13

16

19

5

9

13

17

21

25

6

11

16

21

26

31

7

13

19

25

31

37

在上表中,2017出現(xiàn)的次數(shù)為(

A. 18 B. 36 C. 48 D. 72

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內的交點為,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點的直線交橢圓兩點,當時,求直線的方程.

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