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【題目】下表中的數表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學者），其特點是每行每列都成等差數列．

2

3

4

5

6

7

…

3

5

7

9

11

13

…

4

7

10

13

16

19

…

5

9

13

17

21

25

…

6

11

16

21

26

31

…

7

13

19

25

31

37

…

…

…

…

…

…

…

…

在上表中，2017出現的次數為（ ）

A. 18 B. 36 C. 48 D. 72

【答案】B

【解析】

第1行數組成的數列（）是以2為首項，公差為1的等差數列，第列數組成的數列（）是以為首項，公差為j的等差數列，求出通項公式，就求出結果．

記第行第列的數為，那么每一組與的解就對應表中的一個數.因為第1行的數組成的數列（）是以2為首項，公差為1的等差數列，所以；又第列數組成的數列（）是以為首項，公差為的等差數列，所以.令，則.據此易知，2017出現的次數為.

故選B.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， .直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，且使平面平面. 為線段的中點， 為線段上的動點.

（1）求證： ；

（2）當點是線段中點時，求二面角的余弦值；

（3）是否存在點，使得直線平面？請說明理由.

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【題目】已知圓.

（1）求圓心C的坐標及半徑r的大��；

（2）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；

（3）從圓外一點向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且，求點P的軌跡方程.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點.

（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的方程；

（2）設垂直于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程；

（3）設點滿足：存在圓上的兩點，使得，求實數的取值范圍.

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【題目】廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結果進行了預測,預測結果如下:

甲說:“我或乙能中獎”； 乙說:“丁能中獎”；

丙說:“我或乙能中獎”； 丁說:“甲不能中獎”.

游戲結束后,這四位同學中只有一位同學中獎,且只有一位同學的預測結果是正確的,則中獎的同學是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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【題目】如圖，一塊黃銅板上插著三根寶石針，在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法則移動這些金片：每次只能移動一片金片；每次移動的金片必須套在某根針上；大片不能疊在小片上面.設移完片金片總共需要的次數為，可推得.求移動次數的程序框圖模型如圖所示，則輸出的結果是（ ）

A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統(tǒng)計選考科目人數如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

（Ⅰ）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？

（Ⅱ）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設隨機變量兩名男生選考方案相同時，兩名男生選考方案不同時，求的分布列及數學期望.

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【題目】某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如下表:

（1）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農產品每千克的價格 (單位:元）與年產量滿足的函數關系式為，且每年該農產品都能售完.

①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農產品的產量；

②當為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

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【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的極小值；

（2）若上，使得成立，求的取值范圍．

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