Question

設(shè)集合P={x|x²-x-6＜0}，Q={x|2a≤x≤a+3}．
（1）若P∪Q=P，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若P∩Q=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

專題：計算題,集合

分析：（1）首先，化簡集合P，然后，結(jié)合條件P∪Q=P，分為Q=∅和Q≠∅兩種情形進(jìn)行討論，求解實數(shù)a的取值范圍；
（2）分為Q=∅和Q≠∅兩種情形進(jìn)行討論，然后，得到實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）由集合P得：P={x|-2＜x＜3}，
下面分為Q=∅和Q≠∅兩種情形進(jìn)行討論：
當(dāng)Q=∅時：2a＞a+3，∴a＞3
當(dāng)Q≠∅時：∵P∪Q=P
∴

2a＞-2 a+3＜3

，∴-1＜a＜0，
∴實數(shù)a的取值范圍為（-1，0）∪（3，+∞）；
（2）∵P∩Q=∅，
下面分為Q=∅和Q≠∅兩種情形進(jìn)行討論：
當(dāng)Q=∅時：
此時2a＞a+3，∴a＞3
當(dāng)Q≠∅時：∵P∩Q=∅，∴a+3≤-2或2a≥3，
∴a≤-5或a≥

3

2

．

點評：本題重點考查集合之間的關(guān)系，抓住集合的元素之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．