【題目】在如圖所示的幾何體中,正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直, ,且, 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析證明線面平則只需在平面內(nèi)找一線與之平行即可,通常找中位線和建立平行四邊形來證明,本題中可以容易發(fā)現(xiàn)連接AEBF于點(diǎn)N,連接MN,可證MN為中位線;(2)二面角的問題通常借助于空間坐標(biāo)系來求解,本題中可建立如圖的坐標(biāo)系,然后求出各面的法向量,再根據(jù)向量的夾角公式即可得出結(jié)論

解析1)連接AEBF于點(diǎn)N,連接MN

因為ABEF是正方形,所以NAE的中點(diǎn),

MED的中點(diǎn),所以MNAD

因為AD平面BFM,MN平面BFM,

所以AD∥平面BFM

2)因為ABEF是正方形,所以BEAB,

因為平面ABEF⊥平面ABC,平面ABEF∩平面ABC=AB,

所以BE⊥平面ABC,因為CDBE,所以取BC的中點(diǎn)O,

連接OM,則OM⊥平面ABC,因為△ABC是正三角形,所以OABC,

所以以O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:

設(shè)CD=1,則B0,10),E01,2),D0﹣11),

設(shè)平面BMF的一個法向量為

,所以

,則z=﹣6,y=﹣9,所以

又因為是平面BME的法向量,

所以

所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓Cx2+y2+10x+10y+34=0.

(Ⅰ)試寫出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑;

(Ⅱ)圓D的圓心在直線x=-5上,且與圓C相外切,被x軸截得的弦長為10,求圓D的方程;

(Ⅲ)過點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅱ)中圓DEF兩點(diǎn),求弦EF的中點(diǎn)M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域為,若對于任意的,,當(dāng)時,都有,則稱函數(shù)上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①;②;③,則等于( ).

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解該校教師對教工食堂的滿意度情況,隨機(jī)訪問了名教師.根據(jù)這名教師對該食堂的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為: , ,…, .

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)從評分在的受訪教師中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評分都在的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解該校教師對教工食堂的滿意度情況,隨機(jī)訪問了名教師.根據(jù)這名教師對該食堂的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為: ,…, , .

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)從評分在的受訪教師中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評分都在的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)系方程是 ,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C1上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為
(1)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)P為C2上任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若,且時 ,則=______________

(2)若方程有兩個不相等的正根,則的取值范圍 ___________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式an=5﹣n,其前n項和為Sn , 將數(shù)列{an}的前4項抽去其中一項后,剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項,記{bn}的前n項和為Tn , 若存在m∈N* , 使對任意n∈N* , 總有Sn<Tn+λ恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍是(
A.λ≥2
B.λ>3
C.λ≥3
D.λ>2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案