【題目】已知圓Cx2+y2+10x+10y+34=0.

(Ⅰ)試寫出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑;

(Ⅱ)圓D的圓心在直線x=-5上,且與圓C相外切,被x軸截得的弦長為10,求圓D的方程;

(Ⅲ)過點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅱ)中圓DE,F兩點(diǎn),求弦EF的中點(diǎn)M的軌跡方程.

【答案】圓心坐標(biāo)為(-5,-5),半徑為4;((x+5)2+(y-12)2=169;(x2+y2+5x-14y+24=0.

【解析】試題分析:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,即可得到圓心坐標(biāo)和半徑;(設(shè)圓的半徑為,圓心縱坐標(biāo)為,由已知條件列出方程,求出,由此能求出圓的方程;(設(shè),根據(jù)列出,化簡可得到的軌跡方程.

試題解析:(Ⅰ)將圓的方程改寫為(x+5)2+(y+5)2=16,故圓心坐標(biāo)為(-5,-5),半徑為4.

(Ⅱ)設(shè)圓D的半徑為r,圓心縱坐標(biāo)為b,由條件可得r2=(r-1)2+52,解得r=13.

此時(shí)圓心縱坐標(biāo)b=r-1=12.

所以圓D的方程為(x+5)2+(y-12)2=169.

(Ⅲ)設(shè)M(x,y),依題意有DM⊥PM.

x≠0x≠-5),

整理得x2+y2+5x-14y+24=0x≠0x≠-5.

當(dāng)x=0時(shí),y=12,符合題意,當(dāng)x=-5時(shí),y=2,符合題意.

故所求點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2+5x-14y+24=0.

練習(xí)冊系列答案
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當(dāng)時(shí),.關(guān)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題:

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②函數(shù)是周期函數(shù);

③函數(shù)的全部零點(diǎn)為;

④當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn).

其中真命題的個(gè)數(shù)為

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(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;

(2)判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

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【解析】試題分析:1)判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,再判斷f(-x)f(x)的關(guān)系,如果對定義域上的任意x,都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。2)利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡,判斷,下結(jié)論五個(gè)步驟。(3)由(1)(2)奇函數(shù)在(-1,1)為單調(diào)函數(shù),

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義(-1,1)求解得x范圍。

試題解析:1)函數(shù)為奇函數(shù).證明如下:

定義域?yàn)?/span>

為奇函數(shù)

2)函數(shù)在(-11)為單調(diào)函數(shù).證明如下:

任取,則

,

在(-11)上為增函數(shù)

3由(1)、(2)可得

解得:

所以,原不等式的解集為

點(diǎn)睛

(1)奇偶性:判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,再判斷f(-x)f(x)的關(guān)系,如果對定義域上的任意x,都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。

(2)單調(diào)性:利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡,定號,下結(jié)論五個(gè)步驟。

型】解答
結(jié)束】
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