Question

17．已知f（x）=x+x³，且x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0則（　�。�

• A． f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0
• B． f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
• C． f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=0
• D． f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）符號(hào)不能確定

Answer 1

分析 通過(guò)函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，與奇偶性，根據(jù)任意的x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₁+x₃＜0，判斷f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的符號(hào)．

解答 解：函數(shù)f（x）=x+x³，（x∈R）是奇函數(shù)，
而且f′（x）=1+3x²，f′（x）＞0；
函數(shù)f（x）=x+x³是增函數(shù)，f（0）=0，
所以對(duì)于任意的x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，x₁＜-x₂，x₂＜-x₃，x₃＜-x₁
所以，f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＜f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＜f（-x₁）=-f（x₁），
即f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁＜0，
所以f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，考查學(xué)生的邏輯推理能力，計(jì)算能力．