7．四棱錐P-ABCD的五個頂點都在半徑為$\sqrt{3}$的半球面上，底面ABCD是邊長為2的正方形，則頂點P到平面ABCD距離的最大值為$\sqrt{3}$-1．

分析 求出球心到平面的距離，然后判斷底面ABCD的中心與頂點P之間的距離即可．

解答 解：四棱錐-ABCD的底面是邊長為2的正方形，點P，A，B，C，D均在半徑為$\sqrt{3}$的同一半球面上，
則當頂點P到平面ABCD距離最大時，頂點P與底面ABCD的中心的連線經(jīng)過球的中心，
四棱錐是正四棱錐，底面中心與頂點P之間的距離，
就是球的半徑和球心與底面中心連線的長度之差．
球心到底面中心的距離為：$\sqrt{3-2}$=1．
所求距離為：$\sqrt{3}$-1．
故答案為：$\sqrt{3}$-1．

點評 本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的高的求法，考查空間想象能力以及計算能力．

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