12．已知z∈C，|z-（1+i）|=1，則|z+2+3i|的最大值為（　　）
A．6B．5C．4D．3

分析 設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由，|z-（1+i）|=1知點(diǎn)Z（x，y）的軌跡可看作以A（1，1）為圓心，1為半徑的圓，|z+2+3i|可看作點(diǎn)Z到點(diǎn)B（-2，3）的距離，從而可得答案．

解答 解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
則|z-（1+i）|=|（x-1）+（y-1）i|=1，
所以（x-1）2+（y-1）2=1，
點(diǎn)Z（x，y）的軌跡可看作以A（1，1）為圓心，1為半徑的圓，
|z+2+3i|=|（x+2）+（y+3）i|=$\sqrt{（x+2）^{2}+（y+3）^{2}}$，可看作點(diǎn)Z到點(diǎn)B（-2，-3）的距離，
則距離的最大值為：|AB|+1=$\sqrt{（1+2）^{2}+（1+3）^{2}}$+1=5+1=6，
即|z+2+3i|的最大值是6，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)求模及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{7π}{12}$
Asin（ωx+φ）30
（1）請(qǐng)將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應(yīng)位置上，并求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），求當(dāng)x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的值域．

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7．關(guān)于x的方程2ax=x2-2alnx有唯一解，則正實(shí)數(shù)a的值為$\frac{1}{2}$．

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17．設(shè)i為虛數(shù)單位，若$\frac{a+2i}{b-i}$=i2015（a，b∈R），則復(fù)數(shù)a+b=-3．

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4．求（2a+3b）6的展開(kāi)式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第3項(xiàng)的系數(shù)．

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1．向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1），若向量$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{a}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{10}$，若A（-1，1），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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17．已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體，在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）指出函數(shù)f（x）=$\frac{k}{x}$（k≠0，k為常數(shù)）與集合M的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）證明：函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x+$\frac{3}{8}$x2∈M．

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