【題目】已知橢圓的右焦點為且過點橢圓C與軸的交點為A、B(點A位于點B的上方)，直線與橢圓C交于不同的兩點M、N(點M位于點N的上方).

(1)求橢圓C的方程；

(2)求△OMN面積的最大值；

(3)求證:直線AN和直線BM交點的縱坐標為常值.

【答案】（1）（2）（3），證明見解析

【解析】

（1）由題可知，橢圓過點所以將點代入可得，再結(jié)合橢圓的關(guān)系式即可求解

（2）聯(lián)立橢圓和直線的方程，表示出韋達定理，再表示出弦長公式，用點到直線距離公式表示出點到直線距離，進一步化簡求值即可

（3）結(jié)合（2）中的韋達定理，表示出直線與直線方程，再聯(lián)立求解即可

（1）由題可知，又橢圓過點所以將點代入橢圓的標準方程可得，結(jié)合橢圓的關(guān)系式，可得，所以橢圓的標準方程為

（2）設(shè)，聯(lián)立方程組，

化簡得，由△，

解得，由韋達定理，得，，

，點到直線距離，則

,令，，則

可代換為

當時，取到最大值，

（3）借用（2）中的韋達定理，直線的方程①

直線的方程②，聯(lián)立①②，

得

即直線與直線的交點在定直線上．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________

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【題目】若正項數(shù)列滿足：，則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．

（1）試寫出一個“比差等數(shù)列”的前項；

（2）設(shè)數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，問是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請說明理由；

（3）已知數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，為其前項的和，試證明：．

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【題目】已知圓C經(jīng)過兩點A（3，3），B（4，2），且圓心C在直線上。

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）直線過點D（2，4），且與圓C相切，求直線的方程。

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【題目】已知實數(shù)，函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

（3）求實教的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，都存在以為邊長的三角形.

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【題目】朱載堉(1536～1611)，是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作《律學(xué)新說》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”．即一個八度13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍．設(shè)第三個音的頻率為，第七個音的頻率為，則＝

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓及點，若直線與橢圓交于點，且（ 為坐標原點），橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點，求面積的最大值.

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【題目】已知雙曲線以、為焦點，且過點

（1）求雙曲線與其漸近線的方程；

（2）是否存在斜率為2的直線與雙曲線右支相交于兩點，且（為坐標原點）.若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患.在某十字路口，交警部門從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，得到不完整的列聯(lián)表如圖所示：

年齡低于30歲

年齡不低于30歲

合計

闖紅燈

60

80

未闖紅燈

80

合計

200

（1）將列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為行人是否闖紅燈與年齡有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

P（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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