3．△ABC中，$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=$\frac{tanA}{tanB}$，△ABC是什么三角形？

分析 由已知$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=$\frac{tanA}{tanB}$，利用正弦定理及同角基本關(guān)系對式子進行化簡，然后結(jié)合二倍角公式在進行化簡即可判斷．

解答 解：∵$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=$\frac{tanA}{tanB}$，
由正弦定理可得，$\frac{si{n}^{2}A}{si{n}^{2}B}$=$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{\frac{sinA}{cosA}}{\frac{sinB}{cosB}}$=$\frac{sinAcosB}{sinBcosA}$，
∵sinAsinB≠0
∴$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{cosB}{cosA}$，
∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，即三角形為等腰或直角三角形．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理的應(yīng)用，式子變形是解題的關(guān)鍵和難點，屬于基本知識的考查．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．平面上三個力F1、F2、F3作用于一點且處于平衡位置，|F1|=N，|F2|=$\sqrt{2}$N，F(xiàn)1與F2的夾角為$\frac{π}{4}$，則|F3|=$\sqrt{5}$N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知集合A={x|x2-ax+a2-12=0}，B={x|x2-5x+6=0}，是否存在實數(shù)a，使得集合A，B同時滿足下列三個條件：①A≠B；②A∪B=B；③∅?（A∩B）？若存在，求出a的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列，求Tn；
（3）求數(shù)列{an•bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．判斷集合A是否為集合B的子集，若是打“√”，若不是打“×”．
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．√；
（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．×；
（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．×；
（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．√．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知角α的終邊在直線3x+4y=0，則5sinα+5cosα+4tanα=-2或-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)y=$\frac{2kx-8}{{k}^{2}{x}^{2}+3kx+1}$的定義域為R，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A=2B，則$\frac{sinB}{sin3B}$等于（　�。�
A．$\frac{a}{c}$B．$\frac{c}$C．$\frac{a}$D．$\frac{c}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}與{bn}滿足下列關(guān)系：a1=2a，an+1=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{{a}^{2}}{{a}_{n}}$），bn=$\frac{{a}_{n}+a}{{a}_{n}-a}$（n∈N*），其中a＞0．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式，并證明：$\frac{{a}_{n}-a}{{a}_{n+1}-a}$=${3}^{{2}^{n-1}}$+1；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，當n≥2時，與（n+$\frac{4}{3}$）a是否有確定的大小關(guān)系？若有，請加以證明；若沒有，請說明理由．

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