13．平面上三個(gè)力F1、F2、F3作用于一點(diǎn)且處于平衡位置，|F1|=N，|F2|=$\sqrt{2}$N，F(xiàn)1與F2的夾角為$\frac{π}{4}$，則|F3|=$\sqrt{5}$N．

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，根據(jù)圖形即可求出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；

F1與F2的合力是F，
∴$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{{OF}_{1}}$+$\overrightarrow{{OF}_{2}}$
∴|$\overrightarrow{OF}$|=|$\overrightarrow{{OF}_{1}}$+$\overrightarrow{{OF}_{2}}$|=$\sqrt{{N}^{2}+2•N•\sqrt{2}Ncos\frac{π}{4}{+（\sqrt{2}N）}^{2}}$=$\sqrt{5}$N
∴|$\overrightarrow{{OF}_{3}}$|=|$\overrightarrow{OF}$|=$\sqrt{5}$N．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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3．不等式（a2-3a-4）x2-（a-4）x-1＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．關(guān)于x的不等式（1-a）x2+2x+2＞0恒成立，求a的取值范圍．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+（3-2a）x+2，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，-1]上存在零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B（0，b），若線段AF1（不含端點(diǎn)）上存在點(diǎn)P，使得以PF2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）B．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）C．（$\sqrt{2}$，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）D．（$\sqrt{2}$，+∞）

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18．若直線y=kx+1與圓x2+（y-1）2=4的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x-y+a=0對(duì)稱，則k，a的值為（　�。�
A．k=-$\frac{1}{2}$，a=-1B．k=$\frac{1}{2}$，a=-1C．k=$\frac{1}{2}$，a=1D．k=-$\frac{1}{2}$，a=1

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5．在△ABC中，若sinA＞sinB，是不是一定有A＞B？反之，若A＞B，是不是一定有sinA＞sinB？

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2．已知f（x）=$\frac{2a\sqrt{x}}{x+2}$在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=$\frac{x+1}{\sqrt{x}}$的兩根為x1，x2，試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm-2≤|x1-x2|對(duì)滿足（1）的值，即a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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3．△ABC中，$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=$\frac{tanA}{tanB}$，△ABC是什么三角形？

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