已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-2，0）過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，
2
2
），則E的方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
20
+
y2
16
=1
D、
x2
8
+
y2
4
=1
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線方程為：y=k（x+2），聯(lián)立橢圓方程，消去y，運(yùn)用韋達(dá)定理，和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，化簡(jiǎn)整理，解方程，即可得到橢圓方程．
解答： 解：設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線方程為：y=k（x+2），
聯(lián)立橢圓方程，消去y，得，（b2+a2k2）x2+4a2k2x+4a2k2-a2b2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-
4a2k2
b2+a2k2
，即有AB中點(diǎn)為（-
2a2k2
b2+a2k2
，
2kb2
b2+a2k2
），
即有-
2a2k2
b2+a2k2
=-1，
2kb2
b2+a2k2
=
2
2
，又k=
2
2
-1+2
=
2
2
，
解得，b2=
1
2
a2，
且c=2，即有a2-b2=4，
解得，a2=8，b2=4．
則有橢圓E的方程為：
x2
8
+
y2
4
=1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程和運(yùn)用，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓柱的高為4cm，底面半徑為3cm，上底面一條半徑OA與下底面一條半徑O′B′成60°角，求：
（1）線段AB′的長(zhǎng)；
（2）直線AB′與圓柱的軸OO′所成的角（用反三角表示）；
（3）點(diǎn)A沿圓柱側(cè)面到達(dá)點(diǎn)B′的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，則y=
2x2-3x+5
x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=1，OC=2．若線段OA，OB，OC在直線OP上的射影長(zhǎng)相等，則其射影長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓F1：（x+1）2+y2=12，圓F2：（x-1）2+y2=9，若動(dòng)圓C與圓F1外切且與圓F2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，
m
=（a，
c
2
），
n
=（cosC，1），且
m
•
n
=b，求∠A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=
12
-14
．
（Ⅰ） 求A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值λ1、λ2和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
α1
、
α2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

質(zhì)地均勻的正四面體玩具的四個(gè)面上涂有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)將兩個(gè)這樣的玩具同時(shí)隨機(jī)地拋擲于桌面上，設(shè)與桌面接觸的兩個(gè)面的數(shù)字分別為a1，a2，記X=|a1-3|+|a2-3|．
（Ⅰ）求X的最大值及取最大值的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P為⊙O的弦AB上一點(diǎn)，且AP=16，BP=4，連接OP，作PC⊥OP交圓于C，則PC的長(zhǎng)為
 
．

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