Question

8．直線y=2x+m和圓x²+y²=1交于點A，B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為α，OB為終邊的角為β，若|AB|=$\sqrt{3}$，那么sin（α-β）的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $±\frac{1}{2}$
• D． $±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由題意根據(jù) $|{AB}|=\sqrt{3}$，OA=OB=1，可得∠AOB=$\frac{2π}{3}$，從而求得sin（α-β）=sin（±$\frac{2π}{3}$）的值．

解答 解：直線y=2x+m和圓x²+y²=1交于點A，B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為α，
OB為終邊的角為β，若$|{AB}|=\sqrt{3}$，∵OA=OB=1，∴∠AOB=$\frac{2π}{3}$，那么sin（α-β）=sin（±$\frac{2π}{3}$）=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．