18.已知lgx+lgy=1,則2x+5y的最小值為20.

分析 利用對(duì)數(shù)求出x,y的方程,然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可.

解答 解:lgx+lgy=1,可得,xy=10,x,y>0.
則2x+5y≥2$\sqrt{10xy}$=20.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=$\sqrt{10}$時(shí),函數(shù)取得最小值.
故答案為:20.

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求解表達(dá)式的最值,對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.直線(xiàn)y=2x+m和圓x2+y2=1交于點(diǎn)A,B,以x軸的正方向?yàn)槭歼,OA為終邊(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的角為α,OB為終邊的角為β,若|AB|=$\sqrt{3}$,那么sin(α-β)的值是( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.$±\frac{1}{2}$D.$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.第二屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在浙江省烏鎮(zhèn)開(kāi)幕后,某科技企業(yè)為抓住互聯(lián)網(wǎng)帶來(lái)的機(jī)遇,決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備.生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬(wàn)元,每生產(chǎn)x臺(tái),需另投入成本為C(x)萬(wàn)元.若年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí),C(x)=$\frac{1}{2}$x2+40x(萬(wàn)元);若年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí),C(x)=101x+$\frac{8100}{x}$-2180(萬(wàn)元).每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
(1)求年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí),該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.曲線(xiàn)y=$\sqrt{x}$在點(diǎn)($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$)處的切線(xiàn)的方程是4x-4y+1=0.

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13.命題“?x∈R,x2-x+1<0”的否定是?x∈R,x2-x+1≥0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知p:x2-2x-8≤0,q:x2+mx-2m2≤0,m>0.
(1)若q是p的必要不充分條件,求m的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.“0<m<1”是“函數(shù)f(x)=3|x|在區(qū)間(m-1,2m)上不是單調(diào)函數(shù)”的充要條件.(選填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知O為原點(diǎn),過(guò)雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1(a>0)上點(diǎn)P作兩條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn),且與兩漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為A,B,平行四邊形OBPA的面積為1,則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為( 。
A.y=±$\frac{1}{2}$xB.y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC.y=±$\frac{1}{3}$xD.y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.在△ABC中,角A,B,C分別為三個(gè)內(nèi)角,B=2A,向量$\overrightarrow{m}$=(cosA,-sinB),向量$\overrightarrow{n}$=(cosB,sinA),且向量$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$.
(1)求角B的大。
(2)設(shè)f(x)=cos(ωx-$\frac{B}{2}$)+sinωx(ω>0),且f(x)的最小正周期為π,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值.

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