Question

已知數(shù)列{a_n}是公比q≠1的等比數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若S₃=-6，a₃是a₄與a₅的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2n+a_n（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（I）∵數(shù)列{a_n}是公比q≠1的等比數(shù)列，S₃=-6，a₃是a₄與a₅的等差中項(xiàng)．
∴

a1(1+q+q2)=-6 2a3=a4+a5

，即

a1(1+q+q2)=-6 2a1q2=a1q3+a1q4

，解得a₁=-2，q=-2．
∴an=(-2)n．
（II）b_n=2n+a_n=2n+（-2）ⁿ．
∴T_n=2（1+2+…+n）+[（-2）+（-2）²+…+（-2）ⁿ]
=2×

n(1+n)

2

+

-2[(-2)n-1]

-2-1

=n²+n-

2

3

-

1

3

•(-2)n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．