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11．已知f（x）=|x2-1|+x2+kx，若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個不相等的實根，則k的取值范圍是（　　）
A．（-1，0）B．（-72，+∞）C．（-∞，-72）∪（-1，+∞）D．（-72，-1）

分析 本題先去絕對值，得到分段函數(shù)，再研究根的分布問題．

解答 解：∵f（x）=|x2-1|+x2+kx，
∴f（x）={kx+1;0＜x＜12x2+kx−1;1≤x＜2，
∵函數(shù)f（x）=2x2+kx-1的圖象開口向上，在x∈R時過定點（0，-1）
∴函數(shù)f（x）=2x2+kx-1在（1，2）必有一零點．
∵方程f（x）=0在（0，2）上有兩個不相等的實根，
∴f（x）=kx+1在（0，1）上也必有一零點，
∴f（1）＜0，且f（2）＞0，
∴-72＜k＜-1
故選：D．

點評 本題考查數(shù)形結(jié)合思想，由分段函數(shù)分析根的分布．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．兒子的身高和父親的身高是（　�。�
A．確定性關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系C．函數(shù)關(guān)系D．無任何關(guān)系

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在極坐標系下，點M（2，\frac{π}{3}）到直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距離為\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{15}}{5}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某省組織部為了了解今年全省高三畢業(yè)班準備報考飛行員的學生的體重情況，對該省某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員的學生的體重進行了統(tǒng)計，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，用頻率來估計概率，若從全省報考飛行員的學生中（人數(shù)很多）任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學生人數(shù)，求X的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為\frac{{\sqrt{3}}}{2}，右焦點為F（c，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與直線x=2交于點A，與直線x=-2交于點B，且\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}=0，判斷并證明直線l與橢圓有多少個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知cosα=-\frac{4}{5}，α為第二象限角，則-\frac{sin2α}{cosα}=（　�。�
A．-\frac{6}{5}B．\frac{6}{5}C．-\frac{8}{5}D．\frac{8}{5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e．
（1）若e=\frac{\sqrt{3}}{2}，求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓y=kx交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2 中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且\frac{\sqrt{2}}{2}＜e＜\frac{\sqrt{3}}{2}，求k2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設(shè)A、B分別是直線y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x和y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}x上的動點，且|AB|=\sqrt{2}，設(shè)O為坐標原點，動點P滿足\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）過點（\sqrt{3}，0）做兩條相互垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點P的軌跡相交弦分別為CD、EF，設(shè)CD、EF的弦中點分別為M、N，求證：直線MN恒過一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)有（　　）個．
2+\sqrt{7}、\frac{2}{7}i、0i、5i+8，i（{1-\sqrt{3}}）、\frac{1}{1+i}．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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