Question

19．某省組織部為了了解今年全省高三畢業(yè)班準備報考飛行員的學生的體重情況，對該省某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員的學生的體重進行了統(tǒng)計，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，用頻率來估計概率，若從全省報考飛行員的學生中（人數(shù)很多）任選3人，設X表示體重超過60kg的學生人數(shù)，求X的分布列和均值．

Answer 1

分析 （1）設圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為x，2x，3x，由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出第2小組的頻數(shù)為12，頻率為2x=0.25，由此能求出該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)．
（2）體重超過60kg的學生的頻率為0.625，X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.625），由此能求出X的分布列和數(shù)學期望

解答 解：（1）設圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為x，2x，3x，
則x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1，
解得x=0.125，
∵第2小組的頻數(shù)為12，頻率為2x=0.25，
∴該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)為：$\frac{12}{0.25}$=48（人）．
（2）體重超過60kg的學生的頻率為1-0.125×3=0.625，
∴X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.625），
P（X=0）=C₃⁰（0.375）³=0.052734375，
P（X=1）=C₃¹0.625×0.375²=0.263671875，
P（X=2）=C₃²0.625²×0.375=0.439453125，
P（X=3）=C₃³0.625³=0.244140625，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.052734375	0.263671875	0.439453125	0.244140625

EX=3×0.625=1.875．

點評 本題主要考查了頻率分布直方圖，以及離散型隨機變量的概率分布和數(shù)學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．