【題目】一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球（，且），每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)．

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率；

(2)若，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；

(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，取最大值.

【答案】（1），（2） ，(3) .

【解析】

試題分析：（1）求古典概型概率，關(guān)鍵正確計(jì)算事件所包含的基本事件. 一次摸球從個(gè)球中任選兩個(gè)，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法；因此一次摸球中獎(jiǎng)的概率.（2）因?yàn)槊看蚊蚝蟀堰@兩個(gè)球放回袋中，所以事件為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). 由（1）得一次摸球中獎(jiǎng)的概率是，所以三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率是 .(3)同（2）可得三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是，這是三次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值. 由知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.

試題解析：(1)一次摸球從個(gè)球中任選兩個(gè)，有種選法，

其中兩球顏色相同有種選法；

∴一次摸球中獎(jiǎng)的概率. 4分

(2)若，則一次摸球中獎(jiǎng)的概率是，三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是. 8分

(3)設(shè)一次摸球中獎(jiǎng)的概率是，

則三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是，

∵，

∴在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，取最大值. 10分

由.

∴時(shí)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大． 12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量 ， ，兩組向量 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均由2個(gè) 和3個(gè) 排列而成，記S= + + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①S有5個(gè)不同的值；
②若 ⊥ ，則Smin與| |無(wú)關(guān)；
③若 ∥ ，則Smin與| |無(wú)關(guān)；
④若| |＞4| |，則Smin＞0；
⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2+b2+ ab=c2 ．
（1）求C；
（2）設(shè)cosAcosB= ， = ，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖F1、F2是橢圓C1： +y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對(duì)電視劇《風(fēng)箏》的喜愛(ài)程度，某電視臺(tái)舉辦了一次現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查活動(dòng).在參加此活動(dòng)的甲、乙兩地大量觀眾中，各隨機(jī)抽取了8名觀眾對(duì)該電視劇評(píng)分做調(diào)查（滿(mǎn)分100分），被抽取的觀眾的評(píng)分結(jié)果如圖所示.

（1）從甲地抽取的8名觀眾和乙地抽取的8名觀眾中分別各選取一人，在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下，求乙地被選取的觀眾評(píng)分低于90分的概率。

（2）從甲地抽取出來(lái)的8名觀眾中選取1人，從乙地抽取出來(lái)的8名觀眾中選取2人去參加代表大會(huì)，記選取的3人中評(píng)分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球2分，取出藍(lán)球得3分．
（1）當(dāng)a=3，b=2，c=1時(shí)，從該袋子中任�。ㄓ蟹呕�，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和．求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若 ，求a：b：c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列三個(gè)命題：
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的 ，則其體積縮小到原來(lái)的 ；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線x+y+1=0與圓 相切．
其中真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x2+2x．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象如圖所示，

（1）畫(huà)出函數(shù)f（x），x∈R剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x），x∈R的單調(diào)區(qū)間；（只寫(xiě)答案）

（2）求函數(shù)f（x），x∈R的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

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