【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2+ ab=c2 ．
（1）求C；
（2）設(shè)cosAcosB= ， = ，求tanα的值．

【答案】
（1）解：∵a2+b2+ ab=c2，即a2+b2﹣c2=﹣ ab，

∴由余弦定理得：cosC= = =﹣ ，

又C為三角形的內(nèi)角，

則C=


（2）解：由題意 = = ，

∴（cosA﹣tanαsinA）（cosB﹣tanαsinB）= ，

即tan2αsinAsinB﹣tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2αsinAsinB﹣tanαsin（A+B）+cosAcosB= ，

∵C= ，A+B= ，cosAcosB= ，

∴sin（A+B）= ，cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB= ﹣sinAsinB= ，即sinAsinB= ，

∴ tan2α﹣ tanα+ = ，即tan2α﹣5tanα+4=0，

解得：tanα=1或tanα=4


【解析】（1）利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）已知第二個(gè)等式分子兩項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，由A+B的度數(shù)求出sin（A+B）的值，進(jìn)而求出cos（A+B）的值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（A+B），將cosAcosB的值代入求出sinAsinB的值，將各自的值代入得到tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．
【考點(diǎn)精析】掌握兩角和與差的余弦公式和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的余弦公式：；余弦定理:;;．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示.

男

女

文科

2

5

理科

10

3

(1)若在該樣本中從報(bào)考文科的女學(xué)生A.B.C.D.E中隨機(jī)地選出2人召開座談會(huì)，試求2人中有A的概率；

(2)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：.

P(≥)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3 ， 其中a＞0．
（1）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求f（x）取得最大值和最小值時(shí)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的三條對邊分別為，.

(1)求；

(2)點(diǎn)在邊上，，，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)消防安全意識，某中學(xué)做了一次消防知識講座，從男生中隨機(jī)抽取了50人，從女生中隨機(jī)抽取了70人參加消防知識測試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

15

35

50

女生

30

40

70

總計(jì)

45

75

120

(1)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

(2)為了宣傳消防安全知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中至少有1名是男生的概率。

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球（，且），每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)．

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率；

(2)若，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；

(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，取最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個(gè)數(shù)是（ ）
A.9
B.10
C.18
D.20

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