16．已知f（x）=sinx（cosx+1），則f′（$\frac{π}{4}$）$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：f（x）=sinx（cosx+1），f′（x）=cosx（cosx+1）+sinx（-sinx）=cos2x-sin2x+cosx=cos2x+cosx，
則f′（$\frac{π}{4}$）=$cos\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過定點(diǎn)$（1，\frac{3}{2}）$，以其四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于以其兩個短軸端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積的2倍．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線x+y+1=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，x軸上一點(diǎn)P（m，0），使得∠APB為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=（${\frac{1}{2}}$）1-x，則
①2是函數(shù)f（x）的一個周期；
②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函數(shù)f（x）的一個對稱軸；
⑤當(dāng)x∈（3，4）時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-3．
其中所有正確命題的序號是①②④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)集合A={x|（x-2m+1）（x-m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓C1：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C2：$\frac{x^2}{2}$+y2=1上異于其長軸端點(diǎn)的任意動點(diǎn)，直線PF1，PF2與橢圓C1的交點(diǎn)分別是A，B和M，N，記直線AB，MN的斜率分別為k1，k2．
（1）求證：k1•k2為定值；
（2）求|AB|•|MN|得取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（-4+5i）i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知點(diǎn)（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，則log${\;}_{\frac{1}{4}}$a+loga8=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A．0B．3C．$\frac{7}{2}$D．7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)a∈R，已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+f′（x），若?x∈[1，3]，有g(shù)（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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