【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線L：,曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

求直線L和曲線C的普通方程；

在曲線C上求一點(diǎn)Q,使得Q到直線L的距離最小,并求出這個(gè)最小值

【答案】（1）直線L的普通方程為：；曲線C的普通方程為（x-5）2+y2=1；（2）點(diǎn)Q坐標(biāo)為，距離最小值為2.

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化得到的普通方程，根據(jù)圓的參數(shù)方程相關(guān)知識(shí)得到的普通方程；（2）設(shè)出點(diǎn)的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)有界性計(jì)算點(diǎn)到直線距離的最小值.

解：（1）∵直線L：ρcosθ-ρsinθ+1=0，

∴直線L的普通方程為：，

∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），

∴曲線C的普通方程為（x-5）2+y2=1．

（2）設(shè)Q（5+cosα，sinα），Q到直線L的距離：

，

當(dāng)時(shí)，即，dmin=2，

此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充分而不必要條件

C.若且為假命題，則、均為假命題

D.命題“存在，使得”，則非“任意，均有”

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及最小值.

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【題目】已知曲線的焦點(diǎn)是，、是曲線上不同兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)使得，曲線在點(diǎn)、處的兩條切線相交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）點(diǎn)在軸上，以為直徑的圓與的另一交點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．

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【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少？”，共有4個(gè)選項(xiàng)：A，1.5小時(shí)以上，B，1-1.5小時(shí)，C，0.5-1小時(shí)，D，0.5小時(shí)以下．圖（1），（2）是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問(wèn)題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生．

（2）在圖（1）中將對(duì)應(yīng)的部分補(bǔ)充完整．

（3）若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下？

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于，該橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)記為、，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問(wèn)直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若，且在上恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若，且在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校300名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）.

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

34

51

59

66

65

25

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

40

160

合計(jì)

（2）通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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