13．已知$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^5}$的展開式中x3項的系數(shù)為5．

分析 把（1+x）5 按照二項式定理展開，可得（1-$\frac{1}{x}$）（1+x）5展開式中含x3項的系數(shù)．

解答 解：$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^5}$=（1-$\frac{1}{x}$）（${C}_{5}^{0}$+${C}_{5}^{1}$•x+${C}_{5}^{2}$•x2+${C}_{5}^{3}$•x3+${C}_{5}^{4}$•x4+${C}_{5}^{5}$•x5），
所以展開式中含x3的項的系數(shù)為：
${C}_{5}^{3}$-${C}_{5}^{4}$=10-5=5．
故答案為：5．

點評 本題主要考查了二項式定理的應用問題，解題時應利用二項展開式的通項公式，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e-x，其中a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若存在m，n∈（2，3），且m≠n，使得f（m）=f（n），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），λ•μ=$\frac{9}{64}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在${（{\frac{1}{x}+1}）^3}{（{x+2}）^3}$的展開式中，常數(shù)項為（　　）
A．36B．48C．63D．72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列說法正確的是（　�。�
A．底面是正多邊形，側面都是正三角形的棱錐是正棱錐
B．各個側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
C．對角面是全等的矩形的直棱柱是長方體
D．兩底面為相似多邊形，且其余各面均為梯形的多面體必為棱臺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知點A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，1）、D（3，4），則向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{CB}$方向上的投影為（　�。�
A．$-\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$B．$-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{10}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓E上在第一象限內的點，如圖，點P關于原點O的對稱點為A，關于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸交于點C，點D為線段CQ的中點，直線AD與橢圓E的另一個交點為B，證明：點P在以AB為直徑的圓上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．用秦九韶算法求多項式f（x）=6x6+4x4+3x3+x當x=2的值得過程中，V3的值為59．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設α，β，γ是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的序號是④；
①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ； 
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
④若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β．

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