3.設(shè)α,β,γ是三個互不重合的平面,m,n是兩條不重合的直線,下列命題中正確的序號是④;
①若α⊥β,β⊥γ,則α⊥γ; 
②若m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n;
③若α⊥β,m⊥α,則m∥β;
④若α∥β,m?β,m∥α,則m∥β.

分析 由垂直于同一平面的兩平面平行或相交判斷①;畫圖說明②錯誤;由α⊥β,m⊥α,得m∥β或m?β判斷③錯誤;由若一直線與一平面都平行于一平面,則線面平行或線在面內(nèi)判斷④正確.

解答 解:對于①,若α⊥β,β⊥γ,則α∥γ或α與γ相交,故①錯誤; 
對于②,若m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n,錯誤,如圖,
;
對于③,若α⊥β,m⊥α,則m∥β或m?β,故③錯誤;
對于④,若α∥β,m∥α,則m?β或m∥β,∵m?β,∴m∥β,故④正確.
故答案為:④.

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了空間中的線面關(guān)系,考查空間想象能力和思維能力,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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