考點:二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調性,正弦函數(shù)的對稱性
專題:三角函數(shù)的圖像與性質
分析:函數(shù)f(x)解析式前兩項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理后得到一個角的正弦函數(shù),利用正弦函數(shù)的單調性,對稱性,周期性,以及值域,即可做出判斷.
解答:
解:函數(shù)f(x)=
[1+cos(2x-
)+1-cos(2x+
)]-1
=
(
cos2x+
sin2x-
cos2x+
sin2x)
=
sin2x,
令-
+2kπ≤2x≤
+2kπ,k∈Z,得到-
+kπ≤x≤
+kπ,k∈Z,
∴f(x)的遞增區(qū)間為[-
+kπ,
+kπ],k∈Z,
當x∈(
,
)時,2x∈(
,π),此時函數(shù)為減函數(shù),選項A錯誤;
當x=0時,f(x)=0,且正弦函數(shù)關于原點對稱,選項B正確;
∵ω=2,∴最小正周期T=
=π,選項C錯誤;
∵-1≤sin2x≤1,
∴f(x)=
sin2x的最大值為
,選項D錯誤,
故選:B.
點評:此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調性,以及正弦函數(shù)的對稱性,熟練掌握公式是解本題的關鍵.