Question

棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中點，F(xiàn)是BB₁的中點，G是AB₁的中點，試建立適當?shù)淖鴺讼担?br />（1）確定E，F(xiàn)，G三點的坐標系；
（2）求線段CG的長．

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應用

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：（1）以D為坐標原點，分別以射線DA，DC，DD₁的方向為正方向，以線段DA，DC，DD₁的長為單位長，建立空間直角坐標系Dxyz，即可確定E，F(xiàn)，G三點的坐標系；
（2）

CG

=（1，-0.5，0.5），∴可求線段CG的長．

解答： 解：（1）以D為坐標原點，分別以射線DA，DC，DD₁的方向為正方向，以線段DA，DC，DD₁的長為單位長，建立空間直角坐標系Dxyz，E點在平面xDy中，且EA=0.5．
所以點E的坐標為（1，0.5，0），
又B和B₁點的坐標分別為（1，1，0），（1，1，1），
所以點F的坐標為（1，1，0.5），
同理可得G點的坐標為（1，0.5，0.5）．
（2）

CG

=（1，-0.5，0.5），∴|

CG

|=

6

2

．

點評：本題考查空間向量知識的運用，考查學生的計算能力，確定向量的坐標是關鍵．