Question

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，（x＞1）\\（4-\frac{a}{2}）x+2，（x≤1）\end{array}$是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 若分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，（x＞1）\\（4-\frac{a}{2}）x+2，（x≤1）\end{array}$是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則每一段均為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，左段函數(shù)值不大于右段函數(shù)值，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：根據(jù)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，（x＞1）\\（4-\frac{a}{2}）x+2，（x≤1）\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
可得：每一段均為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，左段函數(shù)值不大于右段函數(shù)值，
所以$\left\{{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{{a^1}≥（{4-\frac{a}{2}}）•1+2}\end{array}}\right.⇒4≤a＜8$，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，8）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握并正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性的實(shí)際含義，是解答的關(guān)鍵．