已知函數(shù)，f（x）=
x
3x+1
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）
（I）求證數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）記Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．
（I）由條件得，an+1=
an
3an+1
．
∴
1
an+1
=
1
an
+3?
1
an+1
-
1
an
=3．
∴數(shù)列{
1
an
}是首項為
1
a1
=1，公差d=3的等差數(shù)列．
∴
1
an
=1+（n-1）×3=3n-2．
故an=
1
3n-2
．
（II）∵anan+1=
1
(3n-2)(3n+1)
=
1
3
（
1
3n-2
-
1
3n+1
）．
∴Sn═a1a2+a2a3+..anan+1
=
1
3
[（1-
1
4
）+（
1
4
-
1
7
）+…+（
1
3n-2
-
1
3n+1
）]
=
1
3
（1-
1
3n+1
）=
n
3n+1
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．定義：若對給定的實數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a和性質(zhì)”；若函數(shù)y=f（ax）與y=f-1（ax）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a積性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=x2+1（x＞0）是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；
（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）（x＞0）對任何a＞0，滿足“a積性質(zhì)”．求y=f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如圖所示，則方程f[g（x）]=0有且僅有
6
個根；方程f[f（x）]=0有且僅有
5
個根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，5）、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
5
4
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③若y=f（x）為偶函數(shù)，且y=f（2+x）=-f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若y=f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x3+1．設(shè)f（x）的反函數(shù)是y=g（x），則g（-28）=
-3
-3
．

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